Funções: ponto de partida

Domínio, contradomínio e imagem

São três conjuntos especiais associados à função. O domínio é o conjunto que contém todos os elementos x para os quais a função deve ser definida. Já o contra-domínio é: o conjunto que contém os elementos que podem ser relacionados a elementos do domínio.

Também define-se o conjunto imagem como o conjunto de valores que efetivamente f(x) assume. O conjunto imagem é, pois, sempre um subconjunto do contradomínio.

Note-se que a função se caracteriza pelo domínio, o contradomínio, e a lei de associação. A função  é diferente da função .

Funções sobrejetoras, injetoras e bijetoras

Os tipos de funções podem ser classificados de acordo com o seu comportamento com relação à regra uma única saída para cada entrada. Como não foi dito nada sobre as entradas, ou se as saídas tem que ser únicas temos que resolver estas ambiguidades. Ao fazer isto encontramos apenas três tipos de classes de funções ( classe como em 'classificação' não classe de equivalência):

• Funções injectoras (ou injectivas)

São funções em que cada elemento da imagem (da saída) está associado a apenas um elemento do domínio (da entrada), isto é uma relação um para um entre os elementos do domínio e da imagem. Isto é, quando  no domínio então  no contradomínio. A cardinalidade do contra-domínio é sempre maior ou igual à do domínio em uma função inje(c)tora. Ressalta-se portanto que podem haver mais elementos no contra-domínio que no conjunto imagem da função. Exemplo:

• Funções sobrejetoras (ou sobrejetiva)

Uma função em que todos os elementos do contra-domínio (da saída) estão associados a algum elemento do domínio (da entrada). Em outras palavras, isso significa que o conjunto imagem é igual ao conjunto contra-domínio.

• Funções bijetoras (ou bijetiva)

Se for sobrejetora e injetora, isto é, se todos os elementos do domínio estão associados a todos os elementos do contra-domínio de forma um para um e exclusiva.