Muitas grandezas presentes no nosso dia-a-dia se relacionam de forma especial.
· Número de pães que vou comprar, com o preço a pagar.
· Número de questões que acertei num teste, com a nota que eu vou tirar.
· Valor do meu salário, com o valor do desconto do INSS.
· Medida de contorno do meu terreno, com a quantidade de metros de arame de que preciso para cercá-lo.
· Velocidade média de um automóvel, com o tempo de duração de uma viagem.
Examinando o primeiro exemplo dado acima, a tabela a seguir mostra a relação entre o número de pães comprados e o correspondente preço a pagar.
Número de pães | Preço a pagar (R$) |
1 | 0,12 |
2 | 0,24 |
3 | 0,36 |
4 | 0,48 |
5 | 0,60 |
6 | 0,72 |
Para fazer esta tabela, o dono da padaria fez o seguinte cálculo:
Preço a pagar = 0,12 . número de pães
Dizemos que o preço a pagar (y) é função do número de pães (x), pois cada quantidade x de pães existe um único preço y a pagar.
Usando as letras x e y, podemos representar esse cálculo na expressão:
y = 0,12 . x
Se eu quiser saber, por exemplo, quantos pães posso comprar com R$ 6,00, basta fazer y = 6 na expressão.
Y = 0,12 . x
6 = 0,12 . x
x = 6 / 0,12 = 50
R: Posso comprar 50 pães.
Um outro tipo de função cujo gráfico também é uma reta é a função afim.
Observe o exemplo abaixo:
Para levar uma carga de caminhão de um Estado para outro, uma transportadora cobra R$ 10,00 fixos + R$ 0,50 por quilo de carga.
O preço do frete (y) é função da massa em quilogramas (x) da carga. A lei de formação dessa função é y = 10 + 0,5 . x.
Massa (Kg) | Preço do Frete (R$) |
5 | 10 + 5 . 5 = 12,5 |
10 | 10 + 0,5 . 10 = 15 |
15 | 10 + 0,5 . 15 = 17,5 |
20 | 10 + 0,5 . 20 = 20 |
25 | 10 + 0,5 . 25 = 22,5 |
Observando a tabela e o gráfico da função acima, podemos observar que:
· Conforme os valores de x aumentam, os de y também aumentam;
· A função está crescendo no sentido positivo do eixo y, o que seria de esperar, uma vez que, quanto maior a carga, maior o valor do frete.
Ø Atividades:
1. Um vendedor de autopeças recebe como salário uma quantia fixa de R$ 400,00 e mais R$ 2,00 por peça vendida. Seu salário (y) é função da quantidade de peças vendidas (y).
a) Escreva a sentença matemática que traduz essa função.
b) Faça uma tabela com alguns de seus pares ordenados.
c) Para receber R$ 2.000,00, quantas peças ele tem de vender?
d) Se ele vender 380 peças, qual será seu salário?
e) Conforme o valor de x aumenta, o de y também aumenta?
.2 Para incentivar o pagamento adiantado, algumas imobiliárias oferecem descontos no valor de aluguel para as pessoas que pagam antecipadamente. O aluguel do Sr. Luís é de R$ 600,00. No entanto ele tem direito a um desconto de R$ 5,00 para cada dia de antecipação na data do pagamento, podendo antecipar essa data até 10 dias. O valor do aluguel (y) é função do número de dias de antecipação no pagamento (x).
a) Qual a sentença matemática que traduz essa função?
b) Quanto o Sr. Luís pagará de aluguel se fizer o pagamento 6 dias antes do vencimento?
c) Essa função pode ter valores de x negativos?
d) Faça uma tabela contendo alguns pares ordenados dessa função.
e) Conforme o valor de x aumenta, o valor de y aumenta ou diminui?
3. Numa fábrica, a produção de certo componente eletrônico tem um custo fixo de R$ 50,00 e mais um custo variável de R$ 0,30 por unidade produzida. O custo total (y) é dado em função do número de unidades produzidas (x).
a) Qual é a lei de associação dessa função?
b) Se forem produzidos 1000 componentes, qual será o custo total?
Ao lermos um jornal ou uma revista, diariamente nos deparamos com gráficos, tabelas e ilustrações. Estes são instrumentos muito utilizados nos meios de comunicação. Um texto com ilustrações, é muito mais interessante, chamativo, agradável e de fácil compreensão. Não é só nos jornais ou revistas que encontramos gráficos. Os gráficos estão presentes nos exames laboratoriais, nos rótulos de produtos alimentícios, nas informações de composição química de cosméticos, nas bulas de remédios, enfim em todos os lugares. Ao interpretarmos estes gráficos, verificamos a necessidade dos conceitos de plano cartesiano.
O Sistema ABO dos grupos sangüíneos é explicado pela recombinação genética dos alelos (a,b,o) e este é um bom exemplo de uma aplicação do conceito de produto cartesiano. Uma aplicação prática do conceito de relação é a discussão sobre a interação de neurônios (células nervosas do cérebro).
Ao relacionarmos espaço em função do tempo, número do sapato em função do tamanho dos pés, intensidade da fotossíntese realizada por uma planta em função da intensidade de luz a que ela é exposta ou pessoa em função da impressão digital, percebemos quão importantes são os conceitos de funções para compreendermos as relações entre os fenômenos físicos, biológicos, sociais...
Exemplos:
Valores assumidos por uma ação numa Bolsa de Valores
• A altura de uma criança é função de sua idade ;
• O tempo de viagem é função , entre outras coisas , da distância percorrida ;
• O consumo de combustível é função , entre outras coisas , da velocidade ;
